Kleine windmolens zijn uw geld niet waard

De getallen waar u bij de verkopers tevergeefs om heeft gevraagd.

Verticale helical windturbine

Er is in het verleden al vaker betoogd dat kleine windmolens uw geld niet waard zijn, maar dat weerhoudt de aanbieders er niet van te proberen deze molens aan de man te brengen. Nu zou je denken dat er dan wellicht nieuwe ontwikkelingen zijn die eerder geleverde kritiek ontkrachten of tenminste een reden vormen om hier opnieuw naar te kijken.

De huidige (september 2022) gekte op de energiemarkt zou zo’n reden kunnen zijn, maar als je de aanbieders vraagt om dat inzichtelijk te maken krijg je ronkende verkoopteksten, maar geen getallen. Je moet maar vertrouwen op de opgaven van de leverancier, inzicht hoe die opgaven tot stand zijn gekomen krijg je niet.

Goed, dan moeten we zelf maar even rekenen.

We gaan uit van een verticale helical windturbine zoals die bijvoorbeeld wordt aangeboden door Airturb. De turbine van Airturb en vele andere is in feite een Savonius rotor waarbij de schoepen als een soort wokkel zijn gedraaid. Dit geeft mooier verloop van het rotatiemoment en zorgt dat de turbine zelf kan starten. De Savonius rotor kan dus dienen om inzicht te krijgen in de capaciteiten van de aangeboden wokkelturbines.

De hoeveelheid windvermogen die door een bepaald oppervlak (A) stroomt is gegeven door:

P_wind = 0.5 * p * A * v³

Waarbij p = dichtheid lucht (1.225 kg/m3) en v= windsnelheid.

In de praktijk is het maximale vermogen dat een windturbine uit dit windvermogen kan halen afhankelijk van de efficiency Cp van de rotor: P_max = Cp * P_wind

Volgens Betz is het theoretisch maximale vermogen van een rotor gegeven door:

P_max = 0.59 * P_wind

Voor een Savonius rotor ligt deze efficiency rond de 20% dus met A = de diameter van de rotor (d) * de hoogte van de rotor (h) volgt dan:

P_savonius = 0.2 * _Pwind = 0.2 * 0.5 * 1.225 * d * h * v³ = 0.123 * h * d * v³

De hoogte (h) en de diameter (d) van de rotor halen we uit de gegevens van de leverancier. Blijft over de windsnelheid (v). Deze kunnen we vinden bij de overheid die deze gegevens gebruikt bij het vaststellen van de SDE++ subsidieregeling.

Laten we genereus zijn en 8 m/s aanhouden waarbij we in ons achterhoofd moeten houden dat je daarvoor op een waddeneiland moet wonen en dat de windsnelheid tot de 3e macht in de formule zit(!).

De windsnelheden in de figuur worden gegeven op 100 meter hoogte, maar de gemiddelde Nederlander die een kleine windmolen wil plaatsen heeft geen huis van 100 meter hoog. De windsnelheid neemt met 10% af als je de hoogte halveert, dus als je van 100->50->25->12.5 meter gaat, neemt de windsnelheid af van 8->7.2->6.5->5.8 m/s. Mensen die een hoger huis hebben moeten zich realiseren dat we dat met de aangenomen 8 m/s ruim compenseren.

Nu we de windsnelheid hebben bepaald kunnen we de getallen van de leverancier invullen, de AirTurb Model 1 – BOOST wind turbine.

Diameter d = 0.6 m, hoogte h = 1.2 m

P_savonius = 0.12 * d * h * v³ -> P_savonius = 0.123 * 0.6 * 1.2 * 5.8³ = 17.2 Watt

Opgewekte energie per jaar: 17.2 W * 8760 uur / 1000 = 151 kWh/jaar

Hoe verhoudt dit zich tot de getallen die Airturb geeft? In de grafiek boven wordt het vermogen (power) gegeven als functie van de rotatiesnelheid van de turbine (merk op dat horizontale as waarschijnlijk r/min moet luiden) . Dat is een ontoegankelijke manier van presenteren voor een geïnteresseerde koper, dus we vertalen dat even naar vermogen als functie van de windsnelheid.

De rotatiefrequentie (rad/sec) wordt gegeven door: f = lambda * v (m/s) / r (m), waarbij lambda ongeveer gelijk aan 1 en de rotatiesnelheid (revolutions per minute) door:

rpm = f * / (2 * Pi) * 60 (sec)

Vullen we de windsnelheid van 5.8 m/s in, dan vinden we een een rotatiesnelheid van 185 r/min. Het is wat moeilijk te zien, maar het lijkt erop dat 185 rpm inderdaad tussen de 15 en 20 watt genereert. Wat je ook meteen ziet is dat je dan echt helemaal onderin de grafiek zit.

Airturb geeft een maximum vermogen op van 300 Watt. Volgens de grafiek is daar een rotatiesnelheid van 400 rpm voor nodig. Voeren we dat terug in bovenstaande formule dan vinden we de windsnelheid die daarvoor nodig is:

V_max = 400 * 2 * Pi / 60 * 0.3 = 12.56 m/s

Voeren we deze windsnelheid in in de vermogensfunctie van de Savonius rotor (zie boven), dan vinden we:

P_savonius = 0.123 * 0.6 * 1.2 * 12.56³ = 175 Watt.

Dat is 175 / 300 = 58% van wat Airturb opgeeft. Om op 300 Watt te komen moet je uitgaan van een efficiency die 300 / 175 = 1.7 oftewel 70% hoger ligt dan de 20% uit de aangehaalde literatuur, namelijk 34%.

In deze referentie wordt een maximum efficiency / power coëfficiënt Cp = 0.3 aangehouden. Dat zou een vermogen geven van 0.3/0.34*300 = 265 Watt.

En dan de windsnelheid: 12.56 m/s dat is windkracht 6. Het komt voor, maar het is natuurlijk geen jaarlijks gemiddelde.

Dus qua vermogen stelt Airturb de zaken mooier voor dan wat we zien in de literatuur, maar waar het om gaat is wat de molen per jaar aan energiebesparing oplevert. Daarvoor heeft Airturb recentelijk onderstaande grafiek gepubliceerd (merk op dat de verticale as spreekt over vermogen, maar dat energie wordt bedoeld):

In deze grafiek zegt Airturb uit te gaan van een efficiency van 30%, de maximale waarde die in de literatuur wordt aangegeven en dus minder dan de 34% die volgt uit de eerdere grafiek.

We hebben gezien dat een gemiddelde windsnelheid van 5.8 m/s op 12.5 m hoogte (Airturb gaat uit van 10 m) een vriendelijke aanname is, wat volgens bovenstaande grafiek zou betekenen dat de turbine jaarlijks ongeveer 350 kWh op moet leveren, Het is wat moeilijk afleesbaar omdat de grafiek lijkt te zijn opgesteld voor de straalstromen op Jupiter of iets dergelijks.

Maar het is natuurlijk gewoon uit te rekenen met eerder genoemde formules.

Met een Cp van 0.2 vinden we 151 kWh per jaar, met een Cp van 0.3 vinden we 226 kWh per jaar.

Hoe Airturb op 350 kWh per jaar komt is niet duidelijk. Volgens mij zitten ze een factor 2 te hoog.

Om een gevoel te krijgen welke getallen redelijk zijn kunnen we kijken naar wat andere kleine molens doen. Er is een uitvoerige studie gedaan in opdracht van het Ministerie van Economische zaken. Daaruit haal ik de volgende tekst (par. 5.4):

“Binnen de branchevereniging is afgesproken dat voor het maken van opbrengstvoorspellingen zal worden uitgegaan van een specifieke opbrengst in de gebouwde omgeving van 200 kWh/m2/jaar (kilowattuur per vierkante meter rotoroppervlak per jaar). Uit de praktijk blijkt dat deze vuistregel goed werkt voor de HAT-turbines. Op basis van zowel de theorie (zoals genoemd in paragraaf 4.3.2) als de praktijkmetingen in Schoondijke blijkt dat de VAT-turbines lagere opbrengsten halen per vierkante meter rotoroppervlak“.

HAT = horizontale as turbines, VAT = verticale as turbines, waaronder dus ook de Savonius rotor.

Het oppervlak van de Airturb is 0.6 * 1.2 = 0.72 m2 en in geval van een HAT zou dat goed zijn voor 0.72*200 = 144 kWh/jaar. Voor een VAT zoals die van Airturb zou het minder zijn.

Dus de door mij berekende opbrengst van 151 of 226 kWh is al uiterst gunstig, de 350 kWh die uit de grafiek van Airturb volgt is onwaarschijnlijk hoog. Twee maal zo hoog als waar de branchevereniging vanuit gaat.

Maar de belangrijkste vraag is natuurlijk: is de aankoop en installatie van een kleine molen als die van Airturb een goede investering? Ook hier zullen we niet onaardig rekenen, we nemen de huidige hoge elektriciteitsprijs als uitgangspunt: 0.89 ct/kWh.

Besparing per jaar 134 Euro (151 kWh) of 201 Euro (226 kWh).

De Airturb model one kost 4235 Euro ex installatie. Ik reken voor de installatie 1000 Euro en ik denk dat je dan niet duur uit bent, maar wie het beter weet mag het zeggen.

Terugverdientijd 39 jaar (151 kWh) of 26 jaar (226 kWh).

Zo lang gaat de molen niet mee, uit eerder genoemde studie van EZ:

“Daarnaast moet er rekening worden gehouden met vervanging van de omvormer gedurende de levensduur van de turbine (meestal na ongeveer 10 jaar). Alle leveranciers noemen een levensduur van vijftien jaar voor hun miniturbines”.

Kortom u haalt uw investering er nooit uit.

Voor de grap: met 350 kWh is de terugverdientijd 17 jaar, dus zelfs met deze astronomisch hoge prijzen en de onwaarschijnlijk hoge opbrengst van Airturb verdient u de molen nooit terug.

Ik had het al verklapt, maar nu ziet u het zelf: kleine windmolens zijn uw geld niet waard.

Voor wie het wat zegt: de kosten per ton CO2 vermeden: 5332 Euro/ton Co2 (226 kWh) tot 7998 Euro/ton CO2 (151 kWh).